Integrable System

释义 Definition

（数理）可积系统：指一类具有足够多守恒量（或可交换的积分/对称性），从而能够被“完全求解”的动力学系统。常见于经典力学、哈密顿系统、偏微分方程与孤子理论中。（在不同语境下也可能指“可积性”意义下的方程/模型。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪntɪɡrəbəl ˈsɪstəm/

例句 Examples

An integrable system can often be solved exactly.
可积系统往往可以被精确求解。

In many Hamiltonian problems, proving the model is an integrable system allows one to reduce the dynamics to motion on invariant tori and compute trajectories analytically.
在许多哈密顿问题中，证明模型是可积系统可以把动力学化简为在不变环面上的运动，并解析地计算轨道。

词源 Etymology

integrable 来自 integrate（“使完整、合并”），其更早可追溯到拉丁语 integrāre（使完整、更新）；在数学语境中引申为“可通过积分等方法得到完整解/闭式解”。system 源自希腊语 systēma（组合在一起的整体）。合起来，integrable system 强调“结构足够完整、可被整体解出”的系统。

相关词 Related Words

• Hamiltonian
• Conserved
• Invariant
• Symmetry
• Soliton
• Nonlinear
• Phase Space
• Lax Pair
• Liouville
• Integrability

文学与著作 Notable Works

• Mathematical Methods of Classical Mechanics — V. I. Arnold（讨论可积哈密顿系统、李乌维尔可积性等核心概念）
• Solitons and the Inverse Scattering Transform — M. J. Ablowitz & H. Segur（以可积系统为框架介绍孤子与反散射方法）
• Integrable Systems — A. C. Newell（围绕非线性可积方程与相关物理模型展开）
• Solitons: An Introduction — P. G. Drazin & R. S. Johnson（以孤子/可积模型为主线的经典入门书）